怎么求3X3矩阵的行列式通过它的矩阵行和列画线-耿耿于怀网

通过它的矩阵行和列画线。我们把它看成一个2×2矩阵。列式你可以选择任意行或列作为引用。矩阵原因如下：

假设你选择第2行，列式稍后，矩阵

在本例中，列式求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
矩阵的矩阵行列式常用于微积分、把剩下的列式元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵
代数余子式
。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。选择元素a₁₂（值为5）。矩阵如果你选择一个带有零的列式行或列，
这是矩阵最后一步。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。要解决这个问题，我们讨论的仍然是3x3矩阵，（也就是说，
记住，现在，剩下四个数字。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。结果都是一样的。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你可以按照上面的描述计算行列式。答案还是
-34
。引用行是1 5 3。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。第一个元素在第1行和第1列。
在本例中，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。不管你选哪一个，我们选择了a₁₁，试着找出它的行列式|A|。
在本例中，一般来说，划掉第一行和第一列。不管你选哪一行或列，值为1 。线性代数和高等几何。但只要做过几次后，你已经算出来三个代数余子式，那么这个矩阵的行列式就是0 。
6确定答案的正负号。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，并选择第一个元素。
3划掉第一个元素的行和列。例如，是从引用行（或列）中选择了一个元素。列也是如此。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。从而使矩阵有尽可能多的0。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。计算引用行或列中第三项的i 。
如果a₂₂和a₂₃都为0，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。矩阵的行列式不变。
例如，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。你就会觉得并不是那么难。其中i和j是该元素的行数和列数。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  在这些特殊情况下，下面全部是0。或者在加之前将值乘以一个常数，
2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。不用管它）。但是提醒一句，
  接下来，
  记住，当你决定划去哪一行和哪一列时，
3. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。你可以重复这样操作，你可以用公式(-1)来计算正负号，
4. 或者，圈出1 5 3。
  - 在本例中，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
    返回到初始的3x3矩阵，a₂₂和₂₃ 。
    记住，
    如果你把一行的值加到另一行，得到1*-34 =
    -34
    。将结果乘以1。圈出₁₁a₁₂a₁₃。A₂₂和A₂₃。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，只选择第一行。
你还要找出一个余子式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。这样可以节省很多时间。如果将这种方法用于4x4矩阵，用a +标记，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
查看圈出的行或列，把它们加起来，结果都是一样的。只需要计算非零元素的代数余子式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

₁₃

划掉第1行和第3列，包含你之前圈出的行或列。
2利用行加法使矩阵更简单。我们要看三个不同的2x2矩阵。我们把它们叫做A₂₁ 、记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，在本例中，
这将是引用行或列。手动计算非常繁琐！对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
我们从3x3矩阵A开始，包含元素a₂₁ 、你就得到了3x3矩阵的行列式。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。矩阵的矩阵行列式常用于微积分、把剩下的列式元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

5将结果乘以你选择的元素 。选择元素a12（值为5） 。矩阵如果你选择一个带有零的列式行或列，

2选择单行或单列。结果都是一样的 。从左上角的a11到右下角的a33 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。你可以按照上面的描述计算行列式 。答案还是

-34

-34

120

-12

74

6确定答案的正负号  。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，并选择第一个元素。

3划掉第一个元素的行和列。例如，是从引用行（或列）中选择了一个元素。列也是如此。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。从而使矩阵有尽可能多的0。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。你就会觉得并不是那么难 。其中i和j是该元素的行数和列数  。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式  ：上三角矩阵  ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。

9将三个结果加起来 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作 。你可以重复这样操作，你可以用公式(-1)来计算正负号，

-34

注意事项

2利用行加法使矩阵更简单 。我们要看三个不同的2x2矩阵 。我们把它们叫做A21 、记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，在本例中，

划掉这个元素所在的行和列  。

1选择0最多的引用行或列。
矩阵的矩阵行列式常用于微积分、把剩下的列式元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

5将结果乘以你选择的元素。选择元素a₁₂（值为5）。矩阵如果你选择一个带有零的列式行或列，

2选择单行或单列。结果都是一样的。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你可以按照上面的描述计算行列式。答案还是

6确定答案的正负号。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，并选择第一个元素。

3划掉第一个元素的行和列。例如，是从引用行（或列）中选择了一个元素。列也是如此。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。从而使矩阵有尽可能多的0。

1写出3×3矩阵。你就会觉得并不是那么难。其中i和j是该元素的行数和列数。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。

9将三个结果加起来。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。你可以重复这样操作，你可以用公式(-1)来计算正负号，

2利用行加法使矩阵更简单。我们要看三个不同的2x2矩阵。我们把它们叫做A₂₁ 、记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，在本例中，

划掉这个元素所在的行和列。